二进制转换为十进制的方法是通过位权展开求和。具体步骤如下：
位权概念
二进制数从右往左的位权依次为 $2^0, 2^1, 2^2, ldots$。例如，二进制数 $1101$ 的位权展开为：
$$
1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
$$
转换步骤
将十进制数转换为二进制数时，采用“除2取余”的方法。具体步骤如下：
- 将十进制数除以2，记录余数；
- 将商继续除以2，再记录余数；
- 重复上述过程，直到商为0；
- 将所有余数从右到左排列，即为二进制数。 例如，将12转换为二进制：
$$
begin{align*}
12 div 2 &= 6 quad text{余数} , 0
6 div 2 &= 3 quad text{余数} , 0
3 div 2 &= 1 quad text{余数} , 1
1 div 2 &= 0 quad text{余数} , 1
end{align*}
$$
将余数从右到左排列，得到 $1100$，即 $12_{10} = 1100_2$
应用示例
- $10_{10}$ 转换为二进制：
$$
10 div 2 = 5 , text{余数} , 0
5 div 2 = 2 , text{余数} , 1
2 div 2 = 1 , text{余数} , 0
1 div 2 = 0 , text{余数} , 1
$$
结果为 $1010_2$
- $16_{10}$ 转换为二进制：
$$
16 div 2 = 8 , text{余数} , 0
8 div 2 = 4 , text{余数} , 0
4 div 2 = 2 , text{余数} , 0
2 div 2 = 1 , text{余数} , 0
1 div 2 = 0 , text{余数} , 1
$$
结果为 $10000_2$
二进制在计算机中的重要性体现在其作为数据存储和处理的底层语言，所有信息均以0和1的编码形式存在。
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