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怎么转五进制转二进制

发布时间:2025-04-30 20:58:05

将五进制数转换为二进制数可以通过以下步骤实现:

方法一:逐位转换法

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将五进制数转换为十进制数

使用公式:

$$N_{10} = sum_{i=0}^{n-1} d_i times 5^i$$

其中 $d_i$ 是五进制数的每一位,$n$ 是位数。

将十进制数转换为二进制数

使用“除2取余”法,将十进制数不断除以2,记录余数,直到商为0,然后将余数倒序排列。

示例:将五进制数 1234 转换为二进制数

转换为十进制:

$$1234_5 = 1 times 5^3 + 2 times 5^2 + 3 times 5^1 + 4 times 5^0 = 1 times 125 + 2 times 25 + 3 times 5 + 4 times 1 = 209_{10}$$

转换为二进制:

- 209 ÷ 2 = 104 余 1

- 104 ÷ 2 = 52 余 0

- 52 ÷ 2 = 26 余 0

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- 26 ÷ 2 = 13 余 0

- 13 ÷ 2 = 6 余 1

- 6 ÷ 2 = 3 余 0

- 3 ÷ 2 = 1 余 1

- 1 ÷ 2 = 0 余 1

将余数倒序排列得到:

$$1234_5 = 11010001_2$$

方法二:直接转换法

通过观察五进制数与二进制数的对应关系,直接将五进制数的每一位转换为二进制数。五进制数 $d_n d_{n-1} ldots d_1 d_0$ 可以转换为二进制数 $d_n cdot 2^2 + d_{n-1} cdot 2^1 + d_0 cdot 2^0$,其中 $d_i$ 需要转换为对应的二进制数。

示例:将五进制数 1234 转换为二进制数

1 → 1

2 → 10

3 → 11

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4 → 100

组合得到:

$$1234_5 = 1 cdot 2^3 + 1 cdot 2^2 + 1 cdot 2^1 + 100 cdot 2^0 = 11010001_2$$

总结

两种方法均可实现五进制到二进制的转换,逐位转换法步骤更直观,适合位数较少的数;直接转换法适合需要批量处理或位数较多的数。根据具体需求选择合适的方法即可。

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