二进制咋变成十进制

二进制转换为十进制的方法主要有以下两种：

一、按权展开法（手动计算）

确定权值

从右到左，二进制位对应的权值依次为 $2^0, 2^1, 2^2, ldots$

例如：二进制数 $1011_2$ 的权值分布为：

$$

begin{align*}

1 times 2^3 & = 8

0 times 2^2 & = 0

1 times 2^1 & = 2

1 times 2^0 & = 1

end{align*}

$$

权值总和为 $8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$。

计算结果

将所有带权位的值相加，即得到十进制结果。 例如：

$$

1101_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 13_{10}

$$

若存在连续的零，需补零以保持位数一致（如 $1001_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 9_{10}$）。

二、除2取余法（逐步转换）

整数部分转换

- 将十进制数不断除以2，记录余数；

- 将余数从下往上排列，得到二进制数。 例如：将 $13_{10}$ 转换：

$$

begin{align*}

13 div 2 & = 6 quad text{余} 1

6 div 2 & = 3 quad text{余} 0

3 div 2 & = 1 quad text{余} 1

1 div 2 & = 0 quad text{余} 1

end{align*}

$$

余数倒序排列为 $1101_2$。

小数部分转换

- 将十进制小数乘以2，取整数部分；

- 将整数部分顺序排列，得到二进制小数。 例如：将 $0.75_{10}$ 转换：

$$

begin{align*}

0.75 times 2 & = 1.5 quad text{取整数} 1

0.5 times 2 & = 1.0 quad text{取整数} 1

end{align*}

$$

结果为 $0.11_2$。

三、注意事项

位数对齐：

手动计算时需注意补零以保持二进制位数一致。- 工具辅助：可使用Mathtool等工具快速完成转换。通过以上方法，可灵活实现二进制与十进制之间的转换。