二进制转换为十进制的方法主要有以下两种:
一、按权展开法(手动计算)
从右到左,二进制位对应的权值依次为 $2^0, 2^1, 2^2, ldots$
例如:二进制数 $1011_2$ 的权值分布为:
$$
begin{align*}
1 times 2^3 & = 8
0 times 2^2 & = 0
1 times 2^1 & = 2
1 times 2^0 & = 1
end{align*}
$$
权值总和为 $8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$。
计算结果
将所有带权位的值相加,即得到十进制结果。 例如:
$$
1101_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 13_{10}
$$
若存在连续的零,需补零以保持位数一致(如 $1001_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 9_{10}$)。
二、除2取余法(逐步转换)
整数部分转换
- 将十进制数不断除以2,记录余数;
- 将余数从下往上排列,得到二进制数。 例如:将 $13_{10}$ 转换:
$$
begin{align*}
13 div 2 & = 6 quad text{余} 1
6 div 2 & = 3 quad text{余} 0
3 div 2 & = 1 quad text{余} 1
1 div 2 & = 0 quad text{余} 1
end{align*}
$$
余数倒序排列为 $1101_2$。
小数部分转换
- 将十进制小数乘以2,取整数部分;
- 将整数部分顺序排列,得到二进制小数。 例如:将 $0.75_{10}$ 转换:
$$
begin{align*}
0.75 times 2 & = 1.5 quad text{取整数} 1
0.5 times 2 & = 1.0 quad text{取整数} 1
end{align*}
$$
结果为 $0.11_2$。
三、注意事项
位数对齐: 手动计算时需注意补零以保持二进制位数一致。- 工具辅助