四进制与二进制的转换可以通过以下方法实现，结合了数制转换的基本原理和位运算规则：
一、四进制转二进制
按权展开法
四进制每位对应2位二进制数，因为$4 = 2^2$。将四进制数的每一位转换为对应的二进制数，从低位到高位依次排列。 例如：
- 四进制数 1230转换为二进制：
$$
1 rightarrow 01, quad 2 rightarrow 10, quad 3 rightarrow 11, quad 0 rightarrow 00 quad Rightarrow quad 01101100_2
$$
- 四进制数 39049转换为二进制：
$$
3 times 4^4 + 9 times 4^3 + 0 times 4^2 + 4 times 4^1 + 9 times 4^0 = 3 rightarrow 11, quad 9 rightarrow 1001, quad 4 rightarrow 100, quad 9 rightarrow 1001 quad Rightarrow quad 1110010011_{10} rightarrow 111001001100_{2}
$$
分步转换法
先将四进制数转换为十进制，再从十进制转换为二进制。 例如：
- 四进制数 1230转换为十进制：
$$
1 times 4^3 + 2 times 4^2 + 3 times 4^1 + 0 times 4^0 = 64 + 32 + 12 + 0 = 108 quad Rightarrow quad 108_{10} rightarrow 1101100_2
$$
然后将十进制数 108转换为二进制（通过不断除以2取余）：
$$
108 div 2 = 54 quad text{余数} 0, quad 54 div 2 = 27 quad text{余数} 0, quad 27 div 2 = 13 quad text{余数} 1, quad 13 div 2 = 6 quad text{余数} 1, quad 6 div 2 = 3 quad text{余数} 1, quad 3 div 2 = 1 quad text{余数} 1, quad 1 div 2 = 0 quad text{余数} 1 quad Rightarrow quad 1101100_2
$$
但此方法步骤较多，推荐使用工具或按权展开法。
二、二进制转四进制
按权展开法
二进制每位对应4位四进制数，因为$2^2 = 4$。将二进制数的每2位转换为对应的四进制数，从低位到高位依次排列。 例如：
- 二进制数 1011转换为四进制：
$$
10 rightarrow 2, quad 11 rightarrow 3 quad Rightarrow quad 23_4
$$
- 二进制数 110010转换为四进制：
$$
11 rightarrow 3, quad 00 rightarrow 0, quad 10 rightarrow 2 quad Rightarrow quad 302_4
$$
分步转换法
先将二进制数转换为十进制，再从十进制转换为四进制。 例如：
- 二进制数 1011转换为十进制：
$$
1 times 2^3 + 0 times 2^2 +
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