二进制乘除法是计算机科学中的基础运算，其核心原理与十进制不同，主要通过位移和加法实现。以下是具体方法：
一、二进制乘法
乘法仅涉及0×0=0、0×1=0、1×0=0、1×1=1四种情况。从低位到高位逐位相乘，若乘数为1则将对应位被乘数加入部分积，否则补0。
优化算法（位移+加法）
- 分解乘数： 将乘数按二进制位分解（如1011=8+2+1），分别左移对应位数（如1011→800+20+1）。 - 累加部分积
- 时间复杂度：该算法的时间复杂度为O（log n），远优于逐位相加的O（n）。
二、二进制除法
类似十进制除法，从高位开始比较被除数与除数：若被除数≥除数，则商为1并减去除数；否则商为0，继续处理下一位。
位移优化
- 右移操作： 相当于除以2的幂次（如右移1位=÷2，右移n位=÷2^n）。 - 补码运算
三、注意事项
特殊情况：除数为2的幂次时，可直接使用位移操作简化计算。
效率对比：位移+加法方法比逐位运算更高效，是计算机实现的基础。
通过以上方法，二进制乘除法得以高效实现，是计算机底层运算的核心。
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