二进制的计算主要包括加法、减法、乘法、除法及位运算，以下是具体示例：
一、二进制加法
规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（进位）
示例：
```
1011
+ 1100
10111
```
二、二进制减法
规则：0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（借位）
示例：
```
1111
1001
110
```
三、二进制乘法
规则：
0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1
按位相乘后按二进制加法规则相加
示例：
```
1110
× 1101
1110 (1110×1)
0000(1110×0，向左移一位)
1110 (1110×1，向左移两位)
111000 (1110×1，向左移三位)
10110110
```
四、二进制除法
规则：转换为十进制计算后返回二进制结果
示例：
```
10110 ÷ 111101 = 010 (十进制42 ÷ 53)
```
五、位运算示例
1010 & 1001 = 1000（按位与）
1010 | 1001 = 1111（按位或）
1010 ^ 1001 = 0011（按位异或）
~1010 = 0101（按位取反）
六、二进制转十进制
方法：按位乘以2的幂次方后求和
示例：
```
10101₂ = 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 21₁₀
```
七、十进制转二进制
方法：除2取余，逆序排列
示例：
```
42 ÷ 2 = 21...0 → 0
21 ÷ 2 = 10...1 → 1
10 ÷ 2 = 5...0 → 0
5 ÷ 2 = 2...1 → 1
2 ÷ 2 = 1...0 → 0
1 ÷ 2 = 0...1 → 1
结果：101010₂
```
以上示例涵盖二进制基础运算及转换方法，实际应用中可根据需求选择合适规则。
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