二进制的进位规则是 逢二进一,即当某一位的数值达到2时,该位归零,并向高位进1。这一规则是二进制数制的核心特性,与十进制的逢十进一规则类似,但基数不同。
具体说明:
- 二进制仅使用0和1两个数字,满2时进1。例如:
- 0 + 1 = 1
- 1 + 1 = 10(二进制)
运算示例
- 加法: ``` 1010 (二进制) + 0101 (二进制) = 10001 (二进制) ``` 解释:
- 从右往左逐位相加,1+1=10,写0进1;
- 下一位1+0+1(进位)=10,再写0进1,依此类推。 - 减法:
```
1010 (二进制)
- 0101 (二进制)
= 0101 (二进制)
```
解释:
- 0-1不够减,需向高位借1当2,相当于10-1=1;
- 其他位类似处理。
- 二进制简化了计算机硬件设计,因为只需要两种状态(开/关)表示0和1;
- 位权基于2的幂次,便于计算机进行逻辑运算。
补充说明:
位权系统:
二进制采用位置计数法,每一位的权重是2的幂次方。例如,二进制数1011表示:
$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$(十进制)。
通过以上规则和示例,可以清晰理解二进制进位机制及其在计算机科学中的重要性。