将十进制数257转换为二进制数，可以通过以下步骤完成：
方法一：除2取余法
将257除以2，记录每次的余数，直到商为0。
```
257 ÷ 2 = 128 余 1
128 ÷ 2 = 64 余 0
64 ÷ 2 = 32 余 0
32 ÷ 2 = 16 余 0
16 ÷ 2 = 8 余 0
8 ÷ 2 = 4 余 0
4 ÷ 2 = 2 余 0
2 ÷ 2 = 1 余 0
1 ÷ 2 = 0 余 1
```
将余数倒序排列
将记录的余数从下到上排列，得到二进制数：
```
100000001
```
方法二：分治法（421法）
分解为4、2、1的幂次
将257分解为4、2、1的幂次之和：
```
257 = 256 + 1 = 2^8 + 2^0
```
转换为二进制
根据分解结果，直接写出二进制数：
```
257 = 100000001₂
```
验证
二进制转十进制： ``` 100000001₂ = 1×2^8 + 0×2^7 + 0×2^6 + 0×2^5 + 0×2^4 + 0×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 257 ```
十六进制验证：
101₂ = 1×16^2 + 0×16^1 + 1×16^0 = 257
结论
十进制数257转换为二进制数是 100000001。
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