十进制数75转换为二进制数的过程如下：
除2取余法
用75除以2，记录每次的余数，直到商为0。余数从下到上排列即为二进制数。
具体步骤：
- 75 ÷ 2 = 37 余 1
- 37 ÷ 2 = 18 余 1
- 18 ÷ 2 = 9 余 0
- 9 ÷ 2 = 4 余 1
- 4 ÷ 2 = 2 余 0
- 2 ÷ 2 = 1 余 0
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数从下到上排列： 1001011。
验证结果
二进制数1001011转换为十进制数：
$$
1 times 2^6 + 0 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 64 + 8 + 2 + 1 = 75
$$
结果正确。
二进制特性补充
- 75是2^6 - 1（即64-1），符合二进制中$2^n - 1$全为1的特性（如$2^7 - 1 = 1111111$）。
综上，十进制数75的二进制表示为 1001011。
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