十进制数 111转换为二进制数的过程如下：
一、二进制转换方法（除2取余法）
用111除以2，记录余数和商。
- 111 ÷ 2 = 55 余 1
- 55 ÷ 2 = 27 余 1
- 27 ÷ 2 = 13 余 1
- 13 ÷ 2 = 6 余 1
- 6 ÷ 2 = 3 余 0
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数倒序排列，得到二进制数。
- 余数序列为：1, 1, 1, 1, 0, 1, 1
- 倒序后为： 1101111
- 由于二进制数通常以 0b或 0B开头，完整表示为 0b1101111。
二、验证结果
二进制转十进制：
$$0 times 2^7 + 1 times 2^6 + 1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 7$$
结果与原十进制数111一致，验证正确。
三、其他说明
无符号与有符号：上述转换采用 无符号二进制表示，适用于非负整数。若涉及负数，需采用补码表示法。
应用场景：二进制在计算机领域应用广泛，如逻辑运算、数据存储等。
综上，十进制数 111的二进制表示为 01101111。
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