二进制表如何转化

二进制与十进制之间的转换可以通过以下方法实现，具体分为整数和小数部分：

一、二进制转十进制

按权展开法

从右往左依次计算每一位的值，公式为：

$$text{十进制} = sum_{i=0}^{n} b_i times 2^i$$

其中，$b_i$为二进制位（0或1），$n$为位数减1。 *示例*：将1011₂转换为十进制：

$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$$

分段处理（适用于长二进制数）

将32位二进制按每8位分割为4段，逐段转换为十进制（0-255），再合并。 *示例*：将11000000.10101000.00000001.00000001转换为十进制：

$$11000000 rightarrow 192$$

$$10101000 rightarrow 168$$

$$00000001 rightarrow 1$$

$$00000001 rightarrow 1$$

合并结果为：192.168.1.1

二、十进制转二进制

整数部分（除2取余法）

不断将十进制数除以2，记录余数，将余数从低位到高位排列。 *示例*：将37转换为二进制：

$$37 div 2 = 18 text{余}1$$

$$18 div 2 = 9 text{余}0$$

$$9 div 2 = 4 text{余}1$$

$$4 div 2 = 2 text{余}0$$

$$2 div 2 = 1 text{余}0$$

$$1 div 2 = 0 text{余}1$$

结果为：100101₂

小数部分（乘2取整法）

将十进制小数不断乘以2，取整数部分，顺序排列。 *示例*：将0.75转换为二进制：

$$0.75 times 2 = 1.5 rightarrow 1$$

$$0.5 times 2 = 1.0 rightarrow 1$$

结果为：0.11₂

三、注意事项

补零操作：

在计算机中，通常将二进制数填充到固定位数（如32位或64位），不足时补零。

工具辅助：对于长数转换，可使用编程语言（如C++）的位运算函数（如`bitset`）简化操作。

通过以上方法，可灵活实现二进制与十进制之间的转换。