二进制算法是计算机科学中的基础运算方法，其核心规则和操作如下：
一、基本运算规则
- 规则：逢二进一，从低位向高位逐位相加，满二进一
- 示例：
$1011 + 1100 = 11011$
$1010 - 101 = 0101$
减法运算
- 规则：逢二借一，从高位向低位逐位相减，借位时将上一位的1视为2
- 示例：
$1010 - 101 = 0101$
$1101 - 1001 = 0100$
乘法运算
- 规则：按位相乘后逐位相加，相当于十进制乘法的位移与加法组合
- 示例：
$101 times 11 = 1001$
$101 times 101 = 110001$
除法运算
- 规则：按位相减后逐位相乘，复杂度较高，常用位移和减法组合实现
- 示例：
$1010 div 101 = 10$
$1100 div 11 = 100$
二、进制转换方法
二进制转十进制
- 方法：按权展开求和，即 $a_n times 2^n + a_{n-1} times 2^{n-1} + dots + a_1 times 2^1 + a_0 times 2^0$
- 示例：
$（1011）_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 11$
十进制转二进制
- 整数部分：除2取余，逆序排列
- 小数部分：乘2取整，顺序排列
- 示例：
$23.375_{10} = （10111）_2.011_2$
三、应用与扩展
位运算： 与（AND）、或（OR）、非（NOT）、异或（XOR）等操作可高效处理二进制数据，适用于加密、数据压缩等领域 编程实现
计算机硬件：二进制是计算机底层电路（如逻辑门）的直接表示形式
通过掌握这些基本规则和转换方法，可以高效进行二进制运算，并应用于计算机科学、电子工程等领域。
温馨提示：
