二进制怎么往回推

将二进制数转换为十进制数的方法是通过逐位乘以2的幂次并求和。具体步骤如下：

一、整数部分转换

除2取余法

将二进制数从右到左逐位除以2，记录每次的余数，直到商为0为止。 - 余数序列（从低位到高位）即为二进制数的展开式。 - 最后将余数倒序排列，得到十进制结果。

位权展开法

将二进制数的每一位乘以2的对应次方（从右到左依次为2⁰, 2¹, 2², …），然后将结果相加。 例如：

$$

(1101)_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}

$$

该方法通过位权展开实现快速计算。

二、小数部分转换

乘2取整法

将二进制小数部分从左到右逐位乘以2，记录每次的整数部分，直到小数部分为0或达到所需精度为止。 - 整数序列（从左到右）即为二进制小数的展开式。 - 最后将整数序列组合成十进制小数。 例如：

$$

0.0111_2 = 1 times 2^{-2} + 1 times 2^{-3} + 1 times 2^{-4} = 0.25 + 0.125 + 0.0625 = 0.4375_{10}

$$

该方法通过连续乘以2并取整实现。

三、注意事项

负数处理：

正整数按上述方法转换；

负整数需先转换为正数的二进制，再取反加1（即二进制补码表示）。- 效率优化：

对于大数，建议使用编程语言提供的库函数（如C语言的`pow`函数或位运算符）。

四、示例总结

| 二进制数 | 转换步骤 | 十进制结果 |

|----------------|--------------------------------------------------------------------------|------------|

| 1011.01| 整数部分：1011 ÷ 2 得余数序列 1,0,1,1 → 倒序为 1101₁₀；小数部分：0.0111 × 2 得整数序列 0,1,1,1 → 组合成 0.4375₁₀ | 11.4375|

| 00001010 | 整数部分：1010 ÷ 2 得余数序列 0,1,0,1 → 倒序为 1010₁₀；小数部分：无 → 10.10₁₀ | 22.6 |

通过上述方法，可系统地将二进制数转换为十进制数，适用于整数、小数及负数的转换需求。