二进制怎么还原数字

二进制还原数字涉及两种主要场景：二进制转十进制和二进制转其他进制（如八进制、十六进制）。以下是具体方法：

一、二进制转十进制

整数部分转换

从右向左依次用二进制位乘以2的幂次方，幂次从0开始递增，然后将结果相加。例如将二进制数1011转换为十进制：

$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$$

通用公式为：

$$a_n cdot 2^n + a_{n-1} cdot 2^{n-1} + dots + a_1 cdot 2^1 + a_0 cdot 2^0$$

其中$a_i$为二进制位（0或1）。

小数部分转换

从小数点后第一位开始，用二进制位乘以2的负幂次方，幂次从1开始递减，然后将结果相加。例如将二进制数10101.101转换为十进制：

$$1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 + 1 times 2^{-1} + 0 times 2^{-2} + 1 times 2^{-3} = 16 + 4 + 1 + 0.5 + 0.125 = 21.625$$。

二、其他进制转二进制（扩展内容）

若需将其他进制（如八进制、十六进制）转换为二进制，可采用以下方法：

八进制转二进制

每个八进制位对应3位二进制数。例如八进制数34.56转换为二进制：

$$3 rightarrow 011, quad 4 rightarrow 100, quad 5 rightarrow 101, quad 6 rightarrow 110$$

所以结果为：

$$011 100.101 110_2$$。

十六进制转二进制

每个十六进制位对应4位二进制数。例如十六进制数2A.3F转换为二进制：

$$2 rightarrow 0010, quad A rightarrow 1010, quad 3 rightarrow 0011, quad F rightarrow 1111$$

所以结果为：

$$0010 1010.0011 1111_2$$。

三、注意事项

带符号数处理：

对于有符号二进制数（如二进制补码），需先确定符号位（最高位），其余部分按无符号数转换。

工具辅助：可使用计算器或编程语言（如Python）进行转换。例如Python中可用`int（binary_str, 2）`将二进制字符串转换为十进制整数。

通过以上方法，可灵活实现二进制与其他进制之间的转换。