二进制数 111代表十进制数 7，具体解析如下：
二进制数 111
可以按权展开为：$$1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 4 + 2 + 1 = 7$$
因此， 111的十进制值为 7。
二进制的基本概念
- 基数： 以2为基数，仅使用0和1表示数值，遵循“逢二进一”的规则。
- 位权：从右至左，第0位的位权为$2^0$，第1位为$2^1$，第2位为$2^2$，以此类推。
二进制在计算机领域应用广泛，例如：
- 字符编码：
如ASCII码中，字符'0'对应二进制00111100，字符'7'对应01111111。
- 逻辑运算：计算机硬件通过高电平（1）和低电平（0）实现逻辑门操作。
若需进一步了解二进制在编程中的具体应用，可参考以下常见场景：
位运算：如与（AND）、或（OR）、非（NOT）等操作，常用于优化性能。
数据存储：文件存储、数据库索引等底层操作均依赖二进制。
综上，二进制数 111简洁地表示了十进制数 7，其核心原理基于2的幂次累加。
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