将数字转换为二进制表示的方法如下：
一、十进制转二进制
基本规则
用2的幂次方表示法，从右往左依次为：
$$1, 2, 4, 8, 16, 32, dots$$
例如，十进制数5表示为：
$$5 = 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 101_2$$
转换步骤
- 将十进制数不断除以2，记录余数；
- 将余数从右到左排列，得到二进制数。 例如，将23.375转二进制：
- 整数部分：23 ÷ 2 得余数序列1,1,1,0,1 → 10111
- 小数部分：0.375 × 2 得余数序列0,1,1 → 0.011
- 合并结果为：10111.011
二、特殊数制扩展
八进制与十六进制
- 八进制使用数字0-7，基数为8；
- 十六进制使用0-9和A-F（A=10, B=11, dots, F=15）。
进制转换公式
采用"除基取余，上右下左"法：
$$R^n text{ 进制数} = sum_{i=0}^{n} a_i times R^i$$
例如，将十进制255转八进制：
$$255 div 8 = 31 text{ 余 } 7 rightarrow 7$$
$$31 div 8 = 3 text{ 余 } 7 rightarrow 77$$
$$3 div 8 = 0 text{ 余 } 3 rightarrow 333_8$$
三、二进制在计算机中的表示
汉字与字符编码
- 汉字通过GB2312等编码标准转换为二进制，例如“大”对应B3F3H（十六进制）；
- 英文字母通过ASCII码转换，如A=65（二进制01000011）。
二进制书写规范
- 数字部分用0-9表示，
- 10-15用字母A-F补充，例如10表示为1010，15表示为1111。
四、示例总结
| 十进制 | 二进制 | 八进制 | 十六进制 |
|--------|--------|--------|----------|
| 5 | 101| 5 | 5|
| 255| 1111111| 377| FF |
| 266| 10000010| 322| 102 |
通过以上方法，可灵活实现十进制与二进制、八进制、十六进制之间的转换，满足不同场景需求。
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