二进制数字规律的核心规则和特点如下：
一、基本进制规则
二进制采用“逢二进一”的进位规则，即当某一位的数值达到2时，向高位进1，本位归零。例如：
- $1 + 1 = 10$（二进制）
- $10 + 1 = 11$（二进制）
- $100 + 1 = 101$（二进制）
基数为2
二进制仅使用0和1两个数字，基数为2，表示方式类似于十进制的逢十进一。
二、数位与权值
二进制采用位置计数法，每位对应的权值是2的幂次方：
最右位（最低位）：$2^0 = 1$
第二位：$2^1 = 2$
第三位：$2^2 = 4$
以此类推（例如$1011_2 = 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 11_{10}$）
三、运算规则
加法
- $0 + 0 = 0$
- $0 + 1 = 1$
- $1 + 0 = 1$
- $1 + 1 = 10$（进位）
减法
- $0 - 0 = 0$
- $1 - 0 = 1$
- $1 - 1 = 0$
- $0 - 1 = 1$（需借位）
乘法
- $0 times 0 = 0$
- $0 times 1 = 0$
- $1 times 0 = 0$
- $1 times 1 = 1$
除法
- $0 div 1 = 0$
- $1 div 1 = 1$
- 除法仅两种结果：0或1
四、应用与特点
计算机基础： 二进制是计算机内部运算的基础，微电子元件通过“开/关”状态表示0和1。
简洁性：运算规则简单，适合逻辑电路实现。
扩展性：通过组合不同位权，可表示任意十进制数。
五、数制转换示例
| 十进制 | 二进制 |
|--------|--------|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100|
| 5 | 101|
| 6 | 110|
| 7 | 111|
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
通过以上规则和特点，二进制实现了高效的信息存储和计算，是现代数字技术的基础。
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