将大于1的十进制数转换为二进制数,通常采用“除2取余,逆序排列”的方法。以下是具体步骤及补充说明:
一、基本方法:除2取余法
- 将十进制数除以2,记录余数;
- 将商继续除以2,再记录余数;
- 重复上述过程,直到商为0;
- 将所有余数从下到上排列,得到二进制数。
示例
以十进制数13为例:
```
13 ÷ 2 = 6 余1
6 ÷ 2 = 3 余0
3 ÷ 2 = 1 余1
1 ÷ 2 = 0 余1
```
将余数逆序排列,得到二进制数 1101。
二、优化方法:二进制幂次表示
对于较大的十进制数,直接除2取余效率较低。可利用二进制幂次表示法:
分解为2的幂次和
将十进制数表示为2的幂次之和,例如:
```
17 = 16 + 1 = 2^4 + 2^0
```
转换为二进制
对应的二进制数为 10001(即1×2^4 + 0×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0)。
三、注意事项
小数部分转换:
若需转换小数(如0.3125),采用“乘2取整”法,依次乘以2并记录整数部分,直到小数部分为0。
编程实现:Python中可用以下代码实现十进制转二进制:
```python
def decimal_to_binary(n):
if n == 0:
return "0"
binary = ""
while n > 0:
binary = str(n % 2) + binary
n = n // 2
return binary
```
通过上述方法,可高效地将大于1的十进制数转换为二进制数。