十进制数和二进制数是两种不同的数制系统，主要区别体现在以下几个方面：
一、数制定义与基数
- 基数为10，使用0-9共10个数字，逢十进一。 - 例如：20（十进制）= 2×10¹ + 0×10⁰。
二进制
- 基数为2，仅使用0和1两个数字，逢二进一。 - 例如：1010（二进制）= 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 10（十进制）。
二、应用场景与优势
十进制
- 适用于人类日常计数和数学运算，直观易懂。 - 每一位的权重是10的幂次方（如百位是10²），便于表示较大数值。
二进制
- 是计算机内部运算的基础，因电子元件（如开关）只能表示两种状态（开/关）。 - 简化逻辑运算和数据存储，例如8个状态可用3位二进制表示。
三、转换方法
十进制转二进制
- 采用“除2取余，逆序排列”法。例如将23.375转二进制：
- 23 ÷ 2 = 11 余1
- 11 ÷ 2 = 5 余1
- 5 ÷ 2 = 2 余1
- 2 ÷ 2 = 1 余0
- 1 ÷ 2 = 0 余1
- 结果为10111.01（二进制）。
二进制转十进制
- 按位权展开求和。例如1101（二进制）= 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 13（十进制）。
四、其他进制
八进制：
逢八进一，常用作计算机编程的中间表示（如123（八进制）= 83（十进制））。
十六进制：逢十六进一，包含0-9和A-F，简化二进制长数表示（如1A（十六进制）= 26（十进制））。
总结
十进制与二进制各有优势：十进制适合人类计算，二进制适合计算机处理。理解两者转换及应用场景，有助于更好地掌握计算机原理与数字系统。
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