在二进制数制中，数字的表示和运算规则如下：
一、二进制基本规则
二进制采用“满二进一”的进位规则。例如：
- $1 + 1 = 10$（二进制）
- $10 + 1 = 11$（二进制）
- $11 + 1 = 100$（二进制）
数位权重
二进制是位值制，不同数位的权重为2的幂次方。例如：
- $11111_2 = 1 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 31_{10}$
二、具体计算示例
1. 计算 $1 + 3$ 的二进制结果
步骤：
1. 将十进制数3转换为二进制：$3_{10} = 11_2$
2. 进行二进制加法：
$$
begin{array}{c@{}c@{}c}
& 0000 & 11_2
+ & 0000 & 1011_2
hline
& 0001 & 1000_2
end{array}
$$
3. 结果为 $1100_2$，转换为十进制为 $12_{10}$
2. 其他相关说明
无符号数特性：二进制通常用于无符号数表示（如计算机中的位操作），不存在负数概念
应用场景：二进制在数字电路和计算机中广泛应用，因其仅需两种状态（0和1）即可表示所有数值
三、补充说明
若问题涉及其他场景（如二进制字符串的逻辑运算），建议补充具体问题描述以便进一步解答。
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