二进制解题方法主要分为转换、运算和逻辑判断三类，具体方法如下：
一、二进制转换
- 除2取余法：
用2连续除以十进制数，记录余数并倒序排列。例如42÷2=21余0，21÷2=10余1，10÷2=5余0，5÷2=2余1，2÷2=1余0，1÷2=0余1，结果为101010。
- 位运算法：通过不断右移并记录位移次数，将十进制数转换为二进制位序列。
- 按位权展开求和，例如10101₂=1×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=21。
二、二进制运算
基本运算
- 加法： 逐位相加，逢2进1（如1011+1111=11010）。 - 减法
- 乘法：逐位相乘并累加（如1011×11=11121）。
- 除法：通过位移和减法实现（如11100÷101=110）。
- 与（&）：
全1为1，否则为0（如1011&1111=1011）。
- 或（|）：全0为0，否则为1（如1011|1111=1111）。
- 异或（^）：相同为0，不同为1（如1011^1111=0100）。
- 左移（<<）：所有位向左移动n位，右边补0（如1011<<1=10110）。
三、逻辑判断与编码
- 负数补码=正数取反+末位加1（如-128补码为10000000）。
- 正数补码直接按位表示（如44补码为00101100）。
位操作应用
- 通过位运算实现条件判断（如判断奇偶性：num & 1）。
- 递归或迭代处理二进制序列（如Tn与奇数一一对应）。
四、注意事项
符号处理： 注意区分无符号数与有符号数，补码运算需遵循符号位规则。 效率优化
通过以上方法，可系统解决二进制转换、运算及逻辑判断类题目。
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