二进制和十进制是两种不同的数制系统，理解它们的核心差异及应用场景如下：
一、基本定义
- 基数：
以0-9共10个数字为基数，采用逢十进一（满十进一）的计数规则。 - 应用：日常生活中广泛使用，如时间（小时、分钟）、温度、货币等。
- 基数：
仅使用0和1两个数字，逢二进一（满二进一）。 - 应用：计算机内部数据存储和运算的基础，适合表示逻辑状态（如开关开/关）。
二、核心差异
数位表示：十进制通过0-9扩展，二进制通过0-1实现，位数扩展时进位规则不同（十进制满十进一，二进制满二进一）。
稳定性：二进制因只有两种状态（开/关），在电子设备中更稳定可靠。
三、转换规则
二进制转十进制：按位权展开，例如二进制数1101转换为十进制为：
$$
1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
$$
十进制转二进制：通过不断除以2取余数，例如13转换为二进制为1101。
四、计算机中的关联
补码表示：计算机统一使用补码处理有符号数，简化加法和减法运算。
进制转换：常用二进制转十进制（如0b1010=10），十进制转二进制（如10=1010）。
总结
十进制适合人类直观计数，二进制是计算机高效处理的基础。理解两者转换规则及应用场景，有助于掌握计算机科学基础。
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