二进制与十进制是两种不同的数制系统，二进制是计算机内部的基础数制，而十进制是日常生活中最常用的数制。两者之间可以通过以下方式相互转换：
一、基本定义
二进制：由0和1组成，基数为2，逢2进1。例如：1011（二进制）= 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 11（十进制）。
十进制：由0-9组成，基数为10，逢10进1。例如：11（十进制）= 1×10¹ + 1×10⁰ = 11（二进制）。
二、转换方法
从右至左，将每一位数字乘以2的对应次方（次方从0开始），然后将结果相加。例如：
$$
01101011_2 = 1×2^0 + 1×2^1 + 0×2^2 + 1×2^3 + 0×2^4 + 1×2^5 + 1×2^6 + 0×2^7 = 107_{10}
$$。
十进制转二进制
- 整数部分： 不断除以2，记录余数，反序排列。例如：13 ÷ 2 = 6...1 → 6 ÷ 2 = 3...0 → 3 ÷ 2 = 1...1 → 1 ÷ 2 = 0...1，结果为1101（二进制）。
- 小数部分：乘以2，记录整数部分，继续乘以2，直到小数部分为0，结果按顺序排列。例如：0.625 × 2 = 1.25 → 0.25 × 2 = 0.5 → 0.5 × 2 = 1.0，结果为0.101（二进制）。
三、应用场景
二进制：计算机内部数据存储、逻辑运算等。
十进制：日常计数、财务计算等。
四、常见转换示例
二进制转十进制：
001010（二进制）= 2×2¹ + 0×2⁰ = 2（十进制）
11111（二进制）= 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 31（十进制）
十进制转二进制：
10（十进制）= 1×2¹ + 0×2⁰ = 1010（二进制）
127（十进制）= 1111111（二进制）
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