二进制具体如何表示小数

二进制表示小数的方法主要有以下两种：

一、乘2取整法（乘2取整法是常用方法）

整数部分 ：直接转换为二进制（如5.6的整数部分5转换为101）；

小数部分

- 将小数部分乘以2，取整数部分作为二进制位；

- 继续将剩余小数部分乘以2，取整数部分，重复此过程直到小数部分为0或达到所需精度。

示例：

将0.625转换为二进制

0.625 * 2 = 1.25 → 取整数部分1；

0.25 * 2 = 0.5 → 取整数部分0；

0.5 * 2 = 1.0 → 取整数部分1；

结果为0.101。

注意事项：部分小数会转换为无限循环二进制（如0.1 = 0.0001100110011...），需根据精度要求截断。

二、位权展开法

小数部分：

将小数部分乘以2的负幂次（如0.1 * 2⁻¹ = 0.05），取整数部分作为二进制位；

计算公式：

$$0.a_1a_2a_3... = a_1 cdot 2^{-1} + a_2 cdot 2^{-2} + a_3 cdot 2^{-3} + dots$$

其中$a_i$为0或1。

示例：将0.1转换为二进制

0.1 * 2⁻¹ = 0.05 → 取整数部分0；

0.05 * 2⁻1 = 0.025 → 取整数部分0；

0.025 * 2⁻1 = 0.0125 → 取整数部分0；

0.0125 * 2⁻1 = 0.00625 → 取整数部分0；

0.00625 * 2⁻1 = 0.003125 → 取整数部分0；

0.003125 * 2⁻1 = 0.0015625 → 取整数部分0；

0.0015625 * 2⁻1 = 0.00078125 → 取整数部分0；

0.00078125 * 2⁻1 = 0.000390625 → 取整数部分0；

0.000390625 * 2⁻1 = 0.0001953125 → 取整数部分0；

0.0001953125 * 2⁻1 = 0.00009765625 → 取整数部分0；

0.00009765625 * 2⁻1 = 0.000048828125 → 取整数部分0；

0.000048828125 * 2⁻1 = 0.0000244140625 → 取整数部分0；

0.0000244140625 * 2⁻1 = 0.00001220703125 → 取整数部分0；

0.00001220703125 * 2⁻1 = 0.000006103515625 → 取整数部分0；

0.000006103515625 * 2⁻1 = 0.0000030517578125 → 取整数部分0；

0.0000030517578125 * 2⁻1 = 0.000