二进制乘除法的核心在于理解其运算规则与计算机实现方式，具体如下：
一、二进制乘法
二进制乘法通过加法和位移实现，遵循“逢二进一”的进位规则。例如，计算 `0011 * 1001` 时，可分解为 `0011 * 1000`（左移3位）和 `0011 * 0001`（直接相加），最终结果为 `1101`（二进制）。
优化方法
仅当乘数是2的幂次时，可通过左移操作快速计算。例如，`a * 2^n` 等价于 `a << n`，效率显著提升。
二、二进制除法
基本规则
除法通过减法和位移实现，商只能是0或1。例如，`1010 ÷ 101`（二进制）相当于 `1010 - 101 * 2^1 = 0`，最终商为 `10`（二进制）。
特殊情况处理
- `0 ÷ 1 = 0`，`1 ÷ 1 = 1`
- `0 ÷ 0` 无意义
三、与十进制的对比
乘法： 二进制乘法本质是加法，但效率更高（如 `123 * 123` 可分解为 `100 * 123 + 20 * 123 + 3 * 123`）。
除法：二进制除法需逐位减去除数倍数，商仅包含0和1，与十进制借位/进位逻辑不同。
四、计算机实现基础
二进制运算（加、减、乘、除）是计算机硬件底层实现的核心，其中乘法通过加法和位移优化，除法则依赖减法与位移组合。
总结：二进制乘除法通过位运算和进位规则高效实现，乘法侧重分解与加法优化，除法则依赖减法与位移组合，与十进制运算逻辑存在本质差异。
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