正数的二进制表示范围与位数直接相关,具体如下:
正数的二进制表示中,最高位为符号位(0表示正数),其余位为数值位。例如,8位二进制数中,正数的范围为 `0000 0000` 到 `0111 1111`,对应的十进制范围是 `0` 到 `127`。
位数与范围关系
- 正数范围为 `0` 到 `2^(n-1) - 1`。 - 例如:
- 8位:`0000 0000` 到 `0111 1111`(0~127);
- 16位:`0000 0000 0000 0000` 到 `0111 1111 1111 1111`(0~65535)。
- 在补码系统中,正数和负数的表示范围是连续的,但正0和负0的补码相同(均为 `0000 0000`),导致实际可用正数范围比理论值少1。例如,8位补码中,正数范围为 `-128` 到 `127`(共256个编码,但负0被合并为正0)。
总结:
正数的二进制范围由位数决定,公式为 `0` 到 `2^(n-1) - 1`,实际应用中需注意补码系统对零的特殊处理。