二进制记数法是一种以2为基数的数制系统，采用0和1两个数字进行记数，具有以下特点：
一、基本定义与表示
符号与位权
二进制数用符号（ⓧ）表示，位权从右到左依次为2⁰（1）、2¹（2）、2²（4）、2³（8）等，遵循“逢二进一”的进位规则。
示例转换
十进制数9转换为二进制为1001，计算过程为：
$$9 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0$$
即 $1001_2 = 1 times 8 + 0 times 4 + 0 times 2 + 1 times 1 = 9_{10}$。
二、核心特性
进位规则
仅使用0和1两个数字，逢二进一（例如1+1=10），与十进制的逢十进一规则类似。
位权递增
每位数字的位权是2的幂次方，从右向左依次增大，最低位为2⁰，次低位为2¹，依此类推。
三、应用与意义
计算机领域
二进制是计算机内部数据存储和处理的基石，所有数字、字符及指令均以二进制形式表示。
物理实现基础
二进制对应物理世界的两种状态（如电路的导通与断开），便于实现逻辑运算和数据传输。
与其他进制的转换
可通过“满二进一”规则将二进制转换为十进制，或通过按权展开法实现反向转换。
四、历史背景
二进制计数法由德国数学家莱布尼茨于17世纪提出，因与逻辑门电路的实现方式高度契合，逐渐成为现代数字系统的核心组成部分。
综上，二进制记数法通过简洁的0和1组合，实现了高效的数据处理与存储，是计算机科学的基础理论之一。
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