7的二进制表示为111，主要基于二进制数位权重和十进制转换规则。具体原因如下：
二进制数位权重
二进制采用2为基数的记数系统，从右至左数位权重依次为2⁰、2¹、2²等。7的二进制111可拆分为：
[
1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 4 + 2 + 1 = 7
]
即最高位1代表4，次高位1代表2，最低位1代表1，三者相加等于十进制的7。
十进制与二进制的转换规则
当十进制数超过对应位数的最大值时，需向高位进位。例如，十进制9（最大个位数）转换为二进制为1001，而7（小于8）则直接表示为111。
权威来源佐证
多个权威资料（如计算机科学教材、编程语言规范）均明确指出，十进制7的标准二进制表示为111。
综上，7的二进制111是二进制数位权重规则和十进制转换规则的直接结果。
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