圆周率（π）的二进制表示具有以下特点：
圆周率是一个无理数，其二进制展开式为无限不循环小数。例如，前50位二进制表示为：
$$
pi_{10} = 11.00100100001111110110101010001000100001011010001100ldots
$$
（对应十进制为3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679...）。
二进制展开规则
二进制小数点后第k位表示 （2^{-k}），例如：
$$
0.1011_2 = 0.5 + 0.25 + 0.04 + 0.01 = frac{11}{16}
$$
类似地，圆周率的二进制展开遵循相同规则，但数字序列为无理数特有的无限不循环模式。
存储与计算限制
- 计算机通常以浮点数形式存储圆周率，例如单精度32位浮点数表示为 （1.1001001 times 2^{1}），但实际存储的二进制位数远超此。
- 高精度计算需使用特定算法（如Bailey-Borwein-Plouffe公式），可逐位计算二进制数而无需预计算所有位数。
π进制下的特性
若将圆周率转换为π进制，其值仍为无理数。例如，π/3在π进制下为0.1，但π本身在任意进制下均保持无理性。
总结：
圆周率的二进制表示为无限不循环小数，实际应用中通过计算机算法逐位计算或以浮点数形式近似存储。
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