算术奥数计算公式是什么

以下是算术奥数中常用的计算公式分类整理，结合小学到初中的核心公式进行归纳：

一、基础运算公式

四则运算

- 加法：$a + b = c$

- 减法：$a - b = c$

- 乘法：$a times b = c$

- 除法：$a div b = c$

- 乘法分配律：$a times （b + c） = a times b + a times c$

- 除法性质：$a div b div c = a div （b times c）$

平方与立方

- 平方：$a^2 = a times a$

- 立方：$a^3 = a times a times a$

- 勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$（直角三角形）

二、几何图形公式

平面图形

- 长方形：面积$S = a times b$，周长$C = 2（a + b）$

- 正方形：面积$S = a^2$，周长$C = 4a$

- 三角形：面积$S = frac{1}{2} times b times h$，周长$C = a + b + c$

- 圆形：面积$S = pi times r^2$，周长$C = 2pi r$

立体图形

- 正方体：体积$V = a^3$，表面积$S = 6a^2$

- 长方体：体积$V = a times b times c$，表面积$S = 2（ab + bc + ca）$

- 圆柱体：体积$V = pi times r^2 times h$，表面积$S = 2pi r^2 + 2pi rh$

- 圆锥体：体积$V = frac{1}{3} pi r^2 h$，表面积$S = pi r^2 + pi rh$

三、数列与代数公式

等差数列

- 通项公式：$a_n = a_1 + （n-1）d$

- 前n项和：$S_n = frac{（a_1 + a_n） times n}{2}$

- 项数公式：$n = frac{a_n - a_1}{d} + 1$

等比数列

- 通项公式：$a_n = a_1 times q^{（n-1）}$

- 前n项和：$S_n = frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q}$

- 公比公式：$q = frac{a_n}{a_{n-1}}$

四、应用公式

行程问题

- 路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间

- 植树问题（两端都植）：株数=段数+1，株距=全长÷（株数-1）

- 植树问题（两端不植）：株数=段数-1，株距=全长÷（株数+1）

工程问题

- 工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷效率

- 合作问题：总效率=各效率之和

五、其他常用公式

平方差公式：

$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

完全平方公式：$（a pm b）^2 = a^2 pm 2ab + b^2$

立方和公式：$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$

以上公式覆盖了算术奥数中的核心内容，建议结合具体题型进行练习和应用。