数学中自然常数 ( e ) 的值约为 2.71828,具体信息如下:
数值特征
( e ) 是一个无限不循环小数,属于无理数,其值约为 2.7182818284590452353602874713527...。
定义与性质
- 作为自然对数函数的底数,( e ) 在微积分、概率论、复数运算等领域具有重要应用。
- 其数值可通过数列极限定义:
[
e = lim_{n to infty} left(1 + frac{1}{n}right)^n
]
或泰勒级数展开:
[
e = 1 + frac{1}{1!} + frac{1}{2!} + frac{1}{3!} + cdots
] 。
命名与历史
- 以瑞士数学家欧拉命名,又称“欧拉数”;
- 也以苏格兰数学家约翰·纳皮尔命名,纪念其对数学中“自然对数”的贡献。
应用领域
- 指数函数 ( e^x ) 和对数函数 ( ln(x) ) 的底数;
- 描述连续复利、放射性衰变等自然现象。