数学中，正弦函数 $sin x$ 的周期是 2π。以下是详细说明：
基本周期
$sin x$ 的最小正周期为 2π，即当自变量 $x$ 增加 2π时，函数值重复出现。这一结论在数学分析中通过极限和微分方程定义得到验证。
周期公式
对于一般形式的正弦函数 $y = Asin（omega x + phi）$，其周期 $T$ 由公式 $T = frac{2pi}{omega}$ 给出。当 $omega = 1$ 时，即 $sin x$，周期为 2π。
几何解释
正弦函数的波形在平面直角坐标系中完成一个完整周期（从 0 到最大值 1，再回到 0，到负最大值 -1，最后回到 0）需要经过一个圆周，对应的角度变化为 2π弧度。
与其他函数的周期对比
例如，$sin 2x$ 的周期为 $frac{2pi}{2} = pi$，因为频率翻倍导致周期缩短。
综上，$sin x$ 的周期为 2π，这一结论在数学分析、物理及工程领域具有广泛的应用。
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