八年级上册数学中，整数的定义和分类如下：
一、整数的定义
整数是正整数、零、负整数的统称，用符号$Z$表示。具体包括：
正整数：大于0的整数，如1, 2, 3, …
零：既不是正整数也不是负整数的特殊数
负整数：小于0的整数，如-1, -2, -3, …
二、整数的表示与数轴
整数在数轴上对应的点，正整数位于原点右侧，负整数位于原点左侧，零位于原点处
例如：$-3$在数轴上位于$0$左侧3个单位，$5$位于原点右侧5个单位
三、整数的基本运算
- 同号整数相加，取相同符号，并把绝对值相加（如$3 + 5 = 8$，$-3 + （-5） = -8$）
- 异号整数相加，取绝对值较大的符号，并用大绝对值减去小绝对值（如$3 + （-5） = -2$）
- 减法可转化为加法（如$3 - 5 = 3 + （-5）$）
乘法与除法
- 正数乘以正数为正数，负数乘以负数为正数，正负相乘为负数（如$3 times 4 = 12$，$（-3） times （-4） = 12$）
- 除法遵循“同号得正，异号得负”的规则（如$12 div 4 = 3$，$-12 div 4 = -3$）
四、整数的性质
整数集构成数环，满足加法交换律、结合律和分配律
无理数与整数共同构成实数集
整数个数无限，既无最大值也无最小值
五、相关概念补充
自然数：
0和正整数的统称（如0, 1, 2, 3）
奇偶数：能被2整除的整数（如2, 4）为偶数，不能的为奇数
以上内容综合了八年级上册数学教材的核心知识点，涵盖整数的定义、分类、运算及性质，为后续学习实数、代数式等知识奠定基础。
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