关于数学学习境界的划分，不同来源存在差异，但综合多个版本的信息，主要存在以下两种主流划分方式：
一、九大境界模型
第一层：能看懂
掌握基本概念、公式和定理的文字表述，能理解题目含义。
第二层：能记住
能背诵公式和定理，但缺乏灵活运用能力，面对变形题目易困惑。
第三层：会解题
能独立完成课本习题，但解题思路较固定，难以举一反三。
第四层：熟练解题
随机应变能力强，能快速识别题型并选择合适公式。
第五层：会梳理
能归纳总结知识点，形成知识体系，对题型和解题方法有系统性认识。
第六层：融会贯通
不依赖公式记忆，能通过逻辑推理推导公式，达到举一反三的境界。
第七层：掌握数学思维
形成数学直觉，能灵活运用多种解题策略，接近学霸水平。
第八层：体验学习乐趣
对数学产生浓厚兴趣，主动探索复杂问题，享受解题过程。
第九层：参透数学
达到数学研究的境界，能创新解题方法，甚至发现数学规律。
二、三重境界模型（更侧重思维层次）
知其然
掌握基本概念和公式，能解决简单问题，但缺乏深层理解。
知其所以然
理解公式和定理的证明过程，能灵活运用，形成逻辑思维。
何由以知其所以然
掌握证明方法背后的思维逻辑，达到深度理解。
总结
九大境界模型更侧重学习阶段划分，强调从基础到高级的逐步提升；三重境界模型则聚焦思维能力，强调对数学本质的把握。两种模型各有侧重，可根据具体学习需求参考。
温馨提示：
