数学黑洞的数根据数字位数不同,主要分为以下几类:
一、三位数黑洞数:495
- 297 → 972 - 279 = 693 → 963 - 369 = 594 → 954 - 459 = 495(循环)
- 123 → 321 - 123 = 198 → 981 - 189 = 792 → 972 - 279 = 693 → 594 → 495(循环)
所有三位数(000除外)最终都会收敛到495。
二、四位数黑洞数:6174
将任意四位数(数字不全相同)的数字重新排列成最大数和最小数,相减后重复此过程。
- 3524 → 5432 - 2345 = 3087 → 8730 - 0378 = 8352 → 8532 - 2358 = 6174(循环)
- 7149 → 9741 - 1479 = 8262 → 8622 - 2268 = 6354 → 6543 - 3456 = 3087 → 8730 - 0378 = 8352 → 6174(循环)
特性:
所有四位数(0000除外)最终都会收敛到6174,最多需要7步。
三、其他特殊情况
目前没有已知的通用黑洞数,但数字27是一个特殊数:
- 任意自然数 $n$,重复操作 $3n + 1$ 最终会收敛到13。
在四位数黑洞过程中,6174被称为Kaprekar常数。
总结
数学黑洞数是通过特定运算(如重排求差或迭代公式)最终收敛到固定值的数。三位数黑洞数是495,四位数黑洞数是6174,而27是两位数中的特殊陷阱数。