虚数单位 （ i ） 的定义如下：
（ i ） 是虚数单位，满足 （ i^2 = -1 ）。这是复数体系的基础，通过引入 （ i ） 解决了实数范围内负数开平方的问题。
算术平方根
（ i ） 被定义为 （ -1 ） 的算术平方根，即 （ sqrt{-1} = i ）。同时，由于 （ （-i）^2 = -1 ），所以 （ sqrt{-1} ） 也有解 （ -i ），但 （ i ） 作为主值。
复数表示
复数的一般形式为 （ a + bi ），其中 （ a ） 和 （ b ） 是实数，（ b neq 0 ） 时包含虚数部分。当 （ a = 0 ） 时，复数为纯虚数 （ bi ）。
历史背景
虚数概念由意大利数学家伽利略·卡丹于16世纪提出，瑞士数学家欧拉于1777年首次使用符号 （ i ），德国数学家高斯后推广了复数理论。
总结：
虚数单位 （ i ） 通过定义 （ i^2 = -1 ） 融入复数体系，是数学中扩展实数范围的重要工具。
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