自然常数 ( e ) 是数学中一个非常重要的常数,其值约为 2.71828,具有以下关键特性:
( e ) 约等于 2.71828182845904523536...
,是一个无限不循环小数且为无理数。其定义可通过极限表达式给出:$$
e = lim_{n to infty} left(1 + frac{1}{n}right)^n
$$
该定义最早由雅各布·伯努利提出,后由欧拉推广并命名。
数学性质
- 导数特性: 函数 ( f(x) = e^x ) 的导数等于其自身,即 ( frac{d}{dx} e^x = e^x ),这使得 ( e ) 在微积分中具有特殊地位。 - 自然对数底数
( e ) 广泛应用于数学、科学和工程领域,包括:
- 指数增长模型(如人口增长、放射性衰变);
- 复利计算;
- 概率分布(如正态分布);
- 复合函数与泰勒级数展开。
计算精度
目前 ( e ) 已被计算到小数点后 2000位,但实际应用中通常使用 2.71828或更高精度的近似值。
总结: ( e ) 是自然对数的底数,约等于 2.71828