数学中的不定积分没有严格意义上的“种类”划分，但根据其形式和求解方法，可以总结为以下主要类型和特点：
一、按函数类型划分
包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数（如 $int x^n , dx$、$int e^x , dx$、$int ln|x| , dx$ 等）。
多项式函数积分
对形如 $ax^n + bx^{n-1} + cdots$ 的多项式求积分，结果为 $frac{a}{n+1}x^{n+1} + C$（$n neq -1$）。
分式函数积分
需通过部分分式分解或换元法处理，例如 $int frac{1}{x^2-1} , dx$ 可分解为 $int frac{1}{2} left（ frac{1}{x-1} - frac{1}{x+1} right） , dx$。
无理函数积分
如 $int sqrt{x} , dx$ 或 $int frac{1}{sqrt{1-x^2}} , dx$，部分可通过换元法转化为基本函数积分。
二、按积分方法划分
基本积分公式法
利用预定义公式（如幂函数积分公式、指数积分公式等）直接计算。
换元积分法（凑微分法）
通过变量替换将复杂积分转化为简单形式，例如 $int x cos（x^2） , dx$ 可令 $u = x^2$。
分部积分法
适用于两个函数乘积的积分，公式为 $int u , dv = uv - int v , du$，如 $int x ln x , dx$。
三角函数积分
包括 $int sin x , dx = -cos x + C$、$int sec^2 x , dx = tan x + C$ 等，部分需结合换元法。
三、特殊函数积分
指数积分与对数积分
例如 $int e^{-x^2} , dx$（误差函数）和 $int frac{1}{x} ln x , dx$。
贝塞尔函数、伽马函数等特殊函数
用于解决工程、物理中的复杂积分问题。
四、注意事项
常数项 $C$： 不定积分的结果包含任意常数 $C$，表示原函数族。 区间依赖性
综上，不定积分的“种类”取决于函数形式和求解方法，但本质上都是通过基本运算和变换将复杂函数转化为可计算形式。
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