很抱歉，您提到的信息涉及两个不同的问题，我将分别进行解答：
一、儿童跳棋的尺寸问题
根据搜索结果1，儿童跳棋的棋子直径通常为2-3厘米，但问题中询问的是“跳棋长多少厘米”，这一表述可能指的是棋盘或整个游戏的长度。由于搜索结果未提供棋盘尺寸，无法直接回答跳棋的总长度。
二、对称跳棋的数学问题
根据搜索结果2，您提到的“对称跳棋”问题涉及几何图形的对称性和勾股定理的应用。我们逐步分析如下：
- 直线$l$两侧各有一个跳棋子$A$和$B$，线段$AB = a = 8$厘米，$P_1$点关于直线$l$对称于$A$，且$AP_1 = b = 6$厘米，$P_1$到直线$l$的距离为$c = 3$厘米。
跳跃路径分析
- 第一次跳跃：从$P_1$以$A$为对称中心跳至$P_2$，则$AP_2 = AP_1 = 6$厘米，且$P_2$到直线$l$的距离为$3 - c = 0$厘米（即$P_2$在直线$l$上）。
- 第二次跳跃：从$P_2$以$l$为对称轴跳至$P_3$，则$P_3$与$A$对称，$AP_3 = 6$厘米，且$P_3$到直线$l$的距离为$3$厘米。
- 第三次跳跃：从$P_3$以$B$为对称中心跳至$P_4$，则$AP_4 = AB - AP_3 = 8 - 6 = 2$厘米，且$P_4$到直线$l$的距离为$3 + c = 6$厘米。
- 第四次跳跃：从$P_4$以$l$为对称轴跳回$P_1$，完成一个循环。
周期性规律
每4次跳跃构成一个循环，最终$P_{15}$的位置与$P_3$相同（因为$15 mod 4 = 3$）。
计算$AP_4$的距离
- 过$A$作$AM perp P_4P_1$延长线于$M$，则$P_1M = 1$厘米（$c = 3$，$AM = sqrt{35}$，$P_1A = 6$厘米，由勾股定理计算）。
- $P_4M = 6 + 1 = 7$厘米。
- 因此，$AP_4 = sqrt{AM^2 + P_4M^2} = sqrt{35 + 49} = 2sqrt{21}$厘米。
总结
跳棋子直径： 2-3厘米 跳棋盘长度
$AP_4$的距离：$2sqrt{21}$厘米
若问题特指$AP_4$的距离，则答案为$2sqrt{21}$厘米；若涉及其他长度（如棋盘总长），需进一步说明。
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