数学中自然常数 ( e ) 的值约为 2.71828,具体信息如下:
( e ) 是一个无限不循环小数,属于超越数,其值约为 2.7182818284590452353602874713527...
。定义与来源
- 定义: 通过极限 ( lim_{x to infty} left(1 + frac{1}{x}right)^x ) 定义,或 ( lim_{z to 0} (1+z)^{1/z} ) 。 - 命名
- 自然对数函数的底数,广泛应用于微积分、复数运算、概率论等领域。 - 与圆周率 ( pi ) 和虚数单位 ( i ) 并称数学三大常数。
应用示例
- 指数函数 ( e^x ) 和对数函数 ( ln(x) ) 的基础。 - 复数指数公式 ( e^{ix} = cos(x) + isin(x) )(欧拉公式)。
总结: ( e ) 的精确值无法用有限小数表示,但常用 2.71828