在三角函数问题中，"压缩角"是指通过合理利用已知条件和隐含条件，缩小角的取值范围，从而避免多解或增解。以下是常用的压缩角策略：
一、根据三角函数值的符号缩角
正弦函数符号
若已知$sintheta$的符号，可确定$theta$所在的象限，从而缩小范围。例如，$sintheta > 0$时，$theta in （0, pi）$；$sintheta < 0$时，$theta in （-pi, 0）$。
余弦函数符号
类似地，$costheta > 0$时，$theta in （-frac{pi}{2}, frac{pi}{2}）$；$costheta < 0$时，$theta in （frac{pi}{2}, frac{3pi}{2}）$。
正切函数符号
$tantheta > 0$时，$theta in （-frac{pi}{2}, 0） cup （frac{pi}{4}, frac{pi}{2}）$；$tantheta < 0$时，$theta in （0, frac{pi}{4}） cup （frac{pi}{2}, pi）$。
二、利用隐含条件缩角
周期性
三角函数是周期函数，需结合周期性缩小范围。例如，$tan（theta + pi） = tantheta$，若$theta in （0, pi）$，则$theta + pi in （pi, 2pi）$。
单调性
利用三角函数在特定区间的单调性进一步缩小范围。例如，$y = sintheta$在$（0, frac{pi}{2}）$单调递增，在$（frac{pi}{2}, pi）$单调递减。
三、结合已知条件综合分析
方程根的性质
若已知三角函数值是方程的根，可利用韦达定理结合角的范围确定具体值。例如，$tanalpha$、$tanbeta$是方程$x^2 + 3x + 4 = 0$的两根，且$alpha, beta in （0, pi）$，则$tan（alpha + beta） = sqrt{3}$，从而确定$alpha + beta = frac{pi}{3}$或$frac{4pi}{3}$。
特殊值代入验证
通过代入特殊值验证解的合理性。例如，已知$sintheta + costheta = frac{7}{13}$且$theta in （0, pi）$，可设$sintheta = frac{7k}{13}$，$costheta = frac{24k}{13}$，代入原方程验证$k$的取值。
四、排除增解
范围验证
求解后需将结果代回原条件验证是否满足。例如，求得$tantheta = -frac{12}{5}$，需验证$theta in （frac{pi}{2}, pi）$时是否满足原方程。
多解筛选
通过三角函数图象或单调性筛选唯一解。例如，$tantheta = 1$在$（-frac{pi}{2}, pi）$内有两个解$frac{pi}{4}$和$frac{5pi}{4}$，需结合其他条件确定最终解。
通过以上策略，可有效缩小角的取值范围，提高解题的准确性和效率。
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