二进制是一种基于2的数制系统，仅使用0和1两个数字，逢二进一。以下是二进制的基本概念和示例：
一、二进制的基本概念
- 仅包含0和1两个符号，进位规则为“逢二进一”（例如：1+1=10，10+1=11）。
- 每位的位权从右往左依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$（例如：1011的位权计算为$1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 11$）。
位权与数值转换
- 二进制数1010对应的十进制值为：$1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10$。
- 反之，十进制数13转换为二进制为1101（$8+4+0+1=13$）。
二、二进制数示例
| 二进制数 | 十进制值 | 位权分解示例 |
|----------|----------|--------------|
| 1010 | 10 | $1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0$ |
| 1101 | 13 | $1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0$ |
| 1001 | 9| $1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0$ |
| 1111 | 15 | $1×2^3 + 1×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0$ |
| 0010 | 2| $0×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0$ |
三、应用场景
二进制在计算机领域应用广泛，例如：
数据存储： 计算机以二进制形式存储数据（如8位二进制表示1个字节）。 字符编码
进制转换：二进制与十进制、十六进制之间可快速转换（如1111二进制=15十进制=F十六进制）。
通过以上示例和概念，可以更好地理解二进制在数学和计算机科学中的基础作用。
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