二进制计数方式的核心规则和计算方法如下：
一、基本规则
二进制是基数为2的数制，采用“逢二进一”的进位规则。
数位表示
从右往左数位依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$，最低位为$2^0=1$，每进一位位权乘以2。
二、四则运算规则
加法
- $0+0=0$，$0+1=1$，$1+0=1$
- $1+1=10$（向高位进1）
- 示例：$1010_2 + 1001_2 = 10101_2$（按位相加并处理进位）。
减法
- $0-0=0$，$1-0=1$，$1-1=0$
- $0-1=1$（借位，相当于$10-1=1$）
- 示例：$1010_2 - 1001_2 = 0001_2$（按位相减并处理借位）。
乘法
- $0 times text{任何数}=0$，$1 times text{任何数}= text{该数}$
- 示例：$1010_2 times 1001_2 = 10101010_2$（逐位相乘并累加）。
除法
- $0 div 1=0$，$1 div 1=1$
- 除法需结合减法实现（模二除法）。
三、快速计算技巧
二进制转十进制
采用“基数除法”：将十进制数不断除以2，记录余数（从低位到高位），最后将余数反序排列。例如：
$$13_{10} = 1101_2$$
具体步骤：$13 div 2 = 6 text{余}1$，$6 div 2 = 3 text{余}0$，$3 div 2 = 1 text{余}1$，$1 div 2 = 0 text{余}1$，反序得$1101$。
二进制转十六进制
每4位二进制对应1位十六进制，不足补零。例如：
$$1111_2 = F_{16}$$
因为$1111 = 8+4+2+1 = 15$，而$F$在十六进制中代表15。
四、应用场景
计算机运算： 二进制是计算机内部唯一稳定的数制，便于硬件实现。 进制转换
通过掌握以上规则和技巧，可高效进行二进制计算。
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