根据搜索结果，二进制数的修改操作主要包括以下几种方法，具体如下：
一、二进制数的基本运算
- 采用逐位相加或相减，借位规则与十进制一致（借1当2）。
- 示例：`1010 + 1011 = 10100`（二进制加法）。
乘法与除法
- 乘法：逐位相乘并处理进位（如 `1010 * 1011 = 1101110`）。
- 除法：通过短除法或除2取余法逐步计算（如 `1010 ÷ 1011 ≈ 0`）。
二、进制转换方法
二进制转十进制
- 按位权展开求和：`10101₂ = 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 21`。
十进制转二进制
- 除2取余法：将十进制数不断除以2，记录余数逆序排列（如23→10101）。
- 短除法：用2连续除尽位数，余数逆序排列。
三、位运算操作
按位与、或、非： 直接对二进制位进行逻辑运算（如 `1010 & 1001 = 1000`）。 移位操作
四、进制扩展与压缩
二进制转八进制/十六进制：分组转换（如 `10110.0011₂ = 26.14₈`）。
八进制/十六进制转二进制：逐位扩展（如 `37₈ = 11111₂`）。
五、使用工具辅助
利用Mathtool等工具快速转换（如 `91₂ → 1011011₂`）。
以上方法覆盖了二进制数的基本修改需求，实际应用中可根据具体场景选择合适的方式。
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