二进制表示法是计算机科学的基础，其核心规则和表示方式如下：
一、基本定义
二进制仅使用0和1两个数码，基数为2，遵循“逢二进一”的进位规则。
位与字节
- 每位（bit）表示0或1，8位构成1个字节（Byte），这是计算机存储的最小单位。
二、转换规则
十进制转二进制
通过不断除以2取余数，将余数倒序排列。例如：
- 10 ÷ 2 = 5 余 0 → 0
- 5 ÷ 2 = 2 余 1 → 1
- 2 ÷ 2 = 1 余 0 → 0
- 1 ÷ 2 = 0 余 1 → 1
结果为1010。
二进制转十进制
按位权展开求和，位权为2的幂次方。例如：
- 二进制1101 = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13。
三、符号表示
有符号数
- 原码： 直接用二进制表示，如+1为00000001，-1为10000001。 - 反码
仅表示非负整数，如1011表示十进制的11。
四、应用场景
计算机底层：
逻辑门、存储和运算均基于二进制。- 数据传输：以位（bit）为单位，便于硬件处理。
五、常见符号表示法
二进制：直接用0和1表示，或加下标（如B）。- 十六进制：用0-9和A-F表示（如1A表示1×16¹+10×16⁰=26）。- 八进制：用0-7表示（如12表示1×8¹+2×8⁰=10）。
总结：二进制通过位权展开和符号位区分正负数，是计算机实现的基础。理解其转换规则和符号系统对于掌握计算机科学至关重要。
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