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计算如何用二进制表示

发布时间:2025-05-21 19:49:44

二进制表示的计算方法主要涉及数制转换、基本运算及位操作。以下是核心要点:

一、二进制基础

计算如何用二进制表示

数制定义:二进制是基数为2的数制,仅使用0和1表示数字,进位规则为“逢二进一”。

位权表示:从右至左,位权依次为2⁰、2¹、2²等,例如1011₂=1×8+0×4+1×2+1×1=11₁₀。

二、基本运算规则

加法

- 0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10(进位)。

减法

- 0-0=0,1-0=1,1-1=0,0-1=1(借位)。

乘法

- 0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1,结果按二进制加法累加。

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除法

- 除数仅限1,0÷1=0,1÷1=1,其他情况无意义。

三、数制转换方法

十进制转二进制

- 除2取余法:将十进制数不断除以2,记录余数并逆序排列。例如13₁₀→1101₂。

二进制转十进制

- 按权展开法:将二进制数按位权(2⁰、2¹、2²等)展开求和。例如1010₂=1×8+0×4+1×2+0×1=10₁₀。

四、计算机应用

二进制是计算机存储和运算的基础,数据以补码形式存储,运算通过逻辑门(如与、或、异或)实现。

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五、扩展运算

逻辑运算:

与(全1为1)、或(有1为1)、异或(不同为1)、非(取反)。

位操作:如移位、按位与、或等,用于高效处理数据。

以上方法覆盖了二进制的表示、运算及应用场景,适用于基础计算和计算机领域。

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