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系数合计如何计算

发布时间:2025-03-31 18:18:59

计算系数合计的方法如下:

系数合计如何计算

赋值法

对于形如 $(ax + b)^n$ 的多项式,令 $x = 1$,则 $(a cdot 1 + b) = a + b$,此时计算出的结果即为各项系数的和。

二项式定理

根据二项式定理,$(a + b)^n = sum_{r=0}^{n} C(n, r) a^r b^{n-r}$,其中 $C(n, r)$ 是组合数,表示从 $n$ 个不同元素中取出 $r$ 个元素的组合数。当 $a = b = 1$ 时,$(1 + 1)^n = sum_{r=0}^{n} C(n, r) cdot 1^r cdot 1^{n-r} = sum_{r=0}^{n} C(n, r)$,即 $2^n$ 为各项系数的和。

逐项求和

对于更一般的多项式,可以通过将每一项的系数单独计算并相加得到总和。

这些方法都可以用来计算多项式中所有项的系数之和。选择哪种方法取决于具体情况和多项式的形式。

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本文【系数合计如何计算】由作者 灯塔何老师 提供。 该文观点仅代表作者本人, 学习笔 信息发布平台,仅提供信息存储空间服务, 若存在侵权问题,请及时联系管理员或作者进行删除。
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