奥数中包含多个定理,以下是一些主要的定理:
若 $(a, n) = 1$,$n$ 是质数,则 $a^{n-1} equiv 1 pmod{n}$。
在三角形中,如果两个角相等,则它们对应的边成比例。
在梯形中,如果一条对角线被另一条对角线平分,则梯形的两腰相等。
平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,各象限内点的特征和坐标轴的性质。
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,则两直线平行;如果内错角相等,则两直线平行;如果同旁内角互补,则两直线平行。
$n$ 边形的内角和等于 $(n-2) times 180^circ$。
平行四边形的对角相等,对边相等,对角线互相平分。
矩形的四个角都是直角,对角线相等。
菱形的四条边都相等,对角线互相垂直且平分。
正方形的四个角都是直角,四条边都相等,对角线相等且互相垂直平分。
两角对应相等的两个三角形相似;两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似。
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
如果 $a:b = c:d$,那么 $ad = bc$。
如果 $frac{a}{b} = frac{c}{d}$,那么 $frac{a pm b}{b} = frac{c pm d}{d}$。
如果 $frac{a}{b} = frac{c}{d} = ldots = frac{m}{n}$($b+d+ldots+n neq 0$),那么 $frac{a+c+ldots+m}{b+d+ldots+n} = frac{a}{b}$。
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。
如果两个三角形相似,那么它们面积的比等于相似比的平方。
这些定理在奥数中有着广泛的应用,掌握这些定理有助于解决各种数学问题。