根据搜索结果，山东省威海市目前有提供畜牧兽医专业的中等专业学校为 山东省畜牧兽医职业学院。
补充说明：
1. 山东省畜牧兽医职业学院是山东省内唯一明确标注有畜牧兽医专业的中专院校，且该专业在多个排名榜单中均有提及；
2. 其他搜索结果中提到的学校（如山东交通职业学院、山东烟台职业学院等）虽在畜牧兽医领域有相关课程，但未明确标注该专业；
3. 威海市第三职业中等专业学校和威海市体育运动学校未涉及畜牧兽医专业。
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