两平面的夹角是指两个平面相交所形成的四个二面角中，锐角或直角的那一对角。具体定义和计算方法如下：
一、定义
二面角与平面夹角的关系
两个平面相交会形成四个二面角，其中不大于90°的角称为这两个平面的夹角。
法向量夹角与平面夹角的关系
平面夹角等于其法向量夹角或其补角。即若两平面法向量分别为$mathbf{n_1}$和$mathbf{n_2}$，则平面夹角$theta$满足：
$$theta = arccosleft(frac{mathbf{n_1} cdot mathbf{n_2}}{|mathbf{n_1}| |mathbf{n_2}|}right)$$
由于法向量夹角范围是$[0, pi]$，而平面夹角范围是$[0, 90°]$，因此需取锐角或直角。
二、计算方法
平面方程与法向量
给定两平面方程：
$$A_1X + B_1Y + C_1Z + D_1 = 0$$
$$A_2X + B_2Y + C_2Z + D_2 = 0$$
其法向量分别为$mathbf{n_1} = （A_1, B_1, C_1）$和$mathbf{n_2} = （A_2, B_2, C_2）$。
余弦公式
两平面夹角的余弦值为：
$$costheta = frac{A_1A_2 + B_1B_2 + C_1C_2}{sqrt{A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} cdot sqrt{A_2^2 + B_2^2 + C_2^2}}$$
通过反余弦函数可求得角度$theta$：
$$theta = arccosleft(frac{A_1A_2 + B_1B_2 + C_1C_2}{sqrt{A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} cdot sqrt{A_2^2 + B_2^2 + C_2^2}}right)$$
注意：计算结果可能为锐角或钝角，需根据法向量的方向判断取锐角。
三、注意事项
范围限制
平面夹角范围为$[0, 90°]$，而法向量夹角范围为$[0, pi]$。若计算结果超过90°，需取其补角（即$pi - theta$）作为平面夹角。
几何意义
该定义与直线与平面夹角（$0° leq theta leq 90°$）保持一致，但平面夹角关注的是两个平面相交所形成的角度，而直线与平面夹角是直线与平面法向量的关系。
综上，两平面的夹角通过其法向量夹角计算得出，需注意取锐角或直角，并符合$[0, 90°]$的范围限制。
温馨提示：
